10

نکات مهم ديناميک

 

نکته ۱ -اگر بر آيند نيروهای وارد بر جسمی صفر باشد ،سرعت آن جسم ثابت می ماند ( قانون اول نيوتن )

نکته ۲ - اگر بر جسمی نيرو وارد شود آن جسم شتابی پيدا می کند که با جرم جسم رابطه معکوس و با اندازه نيرو رابطه مستقيم دارد .(قانون دوم )

                                                           ΣF=Σma

نکته ۳ - هرگاه دو جسم بر هم اثر کنند ، نيرويی که جسم اول بر دوم وارد می کند مساوی و خلاف جهت نيرويی است که جسم دوم بر اول وارد می کند . (قانون سوم )  

                                                           F₁₂= -F₂₁

نکته ۴ - در رابطه  F=ma  هميشه بايد برآيند نيروها را بجای F قرار دهيم .

نکته ۵ - نيروی اصطکاک هميشه خلاف جهت حرکت است .

نکته ۶ - اگر بر جسم نيرويی وارد می شود که با جهت حرکت جسم همراستا  نیست در اينصورت بايد نيرو را به دو مولفه تجزيه نمود .

نکته ۷ - در هنگام تجزيه نيروها بهتر است يکی از محورها را راستای حرکت و ديگری را عمود بر آن انتخاب کنيم .

نکته ۸ - تصوير ( مولفه ) هر بردار روی يک محور برابراست با حاصلضرب اندازه آن بردار در cosθ که θ زاويه ميان آن محور و  بردار است .

نکته ۹ - در هنگام استفاده از قانون دوم نيوتن بهتر است جهت حرکت را مثبت در نظر بگيريم . پس ابتدا نيروهايی که باعث حرکت می شوند را می نويسيم و سپس نيروهای مزاحم را از آن کم ميکنيم و حاصل را مساوی ma قرار می دهيم .

نکته ۱۰ -در سطح شيبدار نيروی وزن به دو مولفه mgsinθ و mgcosθ تجزيه می شود که اولی در امتداد سطح و دومی عمود بر سطح می باشد .( θ زاويه ميان سطح شيبدار باسطح افق است )

نکته ۱۱- نيروی اصطکاک هميشه مزاحم حرکت است پس منفی می باشد . اندازه نيروی اصطکاک برابر حاصلضرب نيروی عکس العمل سطح (  N  ) در ضريب اصطکاک است .

                                                       f_k=μ_k.N

نکته ۱۲ - نيروی عکس العمل سطح ( N  ) در سطح افقی با وزن جسم برابر است ولی در سطح شيبدار با mgcosθ برابر است .پس نيروی اصطکاک لغزشی برابر است با:

                    سطح افقی                               f_k=μ_kmg

                    سطح شيبدار                       f_k=μ_kmgcosθ

نکته ۱۳ - هرگاه چند جسم را با نخ يا ميله و يا فنر به هم متصل کنيم به آن دستگاه می گوييم .

نکته ۱۴ - در يک دستگاه اگر نخ يا ميله  و يا  فنر بدون جرم باشند نيروی کشش در تمام نقاط آنها يکسان است .

نکته ۱۵ - در يک دستگاه به تعداد جسمها بايد قانون دوم را بنويسم و آنها را با هم حل کنيم . در هر مورد ابتدا نيروی محرک و سپس نيروی مقاوم را با علامت منفی می نويسيم .

نکته ۱۶- در يک دستگاه اگر معادلات صحيح نوشته شده باشند با جمع آنها بايد بتوان کشش  نخها ( T ) را حذف نمود .

نکته ۱۷ - در حرکت دايره ای يکنواخت ( اندازه سرعت ثابت ) اندازه شتاب برابر مجذور سرعت بر شعاع است .

                                                                a=v²/r

نکته ۱۸ - شتاب در حرکت دايره ای همواره در امتداد شعاع و رو به خارج از دايره است .

نکته ۱۹ - هرگاه جسمی در تعادل باشد برآيند نيروهای وارد بر آن صفر است .يعنی نيروها در يک امتداد دو به دو همديگر را خنثی می کنند .

 

11

سؤالات حل شده

 

1 – جسمي به جرم 15 کيلوگرم به وسيله نيروي 80 تني که با افق زاويه 60 درجه مي سازد و با شتاب ثابت 2 m/s  کشيده مي شود. نيروي اصطکاک سطح را محاسبه کنيد.

پاسخ:

 

 

 

نيروي محرکه افقي که در جسم اثر مي کند، مؤلفه افقي نيرويf  مي باشد (fx)

Fx = fcox = f cos 60 = 80×¹/₂ = 40 N

Fx – F = ma

40 – f=15 × 2 = f = 10 N

 

2 – نيروي کشش نخ اتصال دو وزنه A ، B در شکل زير برابر 15 نيوتن و نيروي اصطکاک بين وزنه B و سطح افق 9 نيوتن است.

الف) شتاب دستگاه

ب) نيروي اصطکاک وزنه A با سطح افق را محاسبه کنيد.

 

 

 

اطلاعات مسأله:

MA = 6 Kg

MB = 4 Kg

g = 10 m/s2 

T = 15 N

FK = 9 N

پاسخ:

الف) T – f_K=m_B a

15- 9 = 4 a   Þ  a = 1/5 m/s²

 

ب) M_Ag sin 30 – T – f´_k =M_A a

(60× 10 × ½) – 15 – f´_k = 6×1/5 Þ  f´_k= 6 N

 

3 – نيروي افقي F = 150 N بر جسمي به شکل مکعب و به جرم   Kg 50  وارد مي شود. اگر نيروي اصطکاک 2/. نيروي وزن جسم باشد و جسم از حال سکون شروع به حرکت کند.

الف) شتاب حرکت

ب ) سرعت پس از گذشت 3 ثانيه

ج) مسافتي که پس از 3 ثانيه طي مي کند را محاسبه کنيد.

 

 

 

الف) w = mg = 50 × 10 = 500 N

F = ./2 × 500 = 100 N

F – f = ma

150- 100 = 50a Þ   a = 1 m/s2

 

ب) V = at + v. = 1× 3+ 0 = 3 m/s

 

ج) x = ½ at² + v₀t = ½ ×1× 3² Þ   x = 4/5 m

 

 

4 - در شکل جسم m1= 8 kg روي سطح افقي به ضريب اصطکاک   µ= ./4 قرار دارد.

الف) نيروي اصطکاک سطح افقي را محاسبه کنيد.

ب) شتاب حرکت دستگاه را به دست آوريد.

ج) نيروي کشش ريسمان را محاسبه کنيد.

 

 

 

الف) f_k = µ N

N = W = mg = 8 x 10 = 80 Þ   f_k = ./4 x 80 = 32 N

 

ب) m2g – f _k = (m1+m2) a

5 x 10-32=(8+5)a Þ  a= 1/38 m/s2

 

ج) T – f_k = m₁ a

T – 32 = 8 x 1/38  Þ   T = 43 N

 

5 - در شکل زير اگر دستگاه با شتاب m/s2 8/. حرکت کند.

الف) ضريب اصطکاک سطح افقي

ب) نيروي کشش نخ را به دست آوريد.

 

 

 

(g =10 m/s2)

پاسخ:

µ = ./15 , T = 9/2 N

 

6 – در شکل زير نيروي اصطکاک سطح 8 N مي باشد.

الف) شتاب حرکت

ب) نيروي کشش نخ

ج) سرعت حرکت وزنه را پس از 2 ثانيه به دست آوريد.

 

 

7 – آسانسور 1000 کيلوگرمي با کابلي که به بالاي آن وصل است بالا و پايين مي رود. مطلوب است نيروي رو به بالايي که بر کابل وارد مي شود وقتي آسانسور

الف) با شتاب ثابت 15m/s2 به طرف بالا شروع به حرکت مي کند.

ب) با سرعت ثابت بالا مي رود.

ج) با شتاب 15m/s2 به طرف پايين حرکت مي کند.

پاسخ – الف) 11500N  و    ب ) 10000 N و   ج)  8500  N

 

8 - نيروي افقي F= 1000 N بر اتومبيل به جرمKg  500 وارد مي شود و اتومبيل از حال سکون شروع به  حرکت مي کند. اگر نيروي اصطکاک 1/0 نيروي وزن اتومبيل باشد.

الف) اتومبيل در اثر اين نيرو چه شتابي مي گيرد؟

ب) چه زماني لازم است تا مسافت 1250 متر را طي کند؟

پاسخ:                                                     m/s²  1(الف      و      s 50 ( ب

 

9 – با توجه به شکل، اگر نيروي اصطکاک هر دو جسم با سطح 2/0 وزن آنها باشد، جسم B چند نيوتون نيرو به A وارد مي کند، دستگاه چه شتابي در اثر اين نيرو مي گيرد. (m/s10 =g)

 

 

پاسخ: 18 N  و  a=1m/s2

 

10 – به يک طناب جسمي به جرم 10 کيلوگرم را متصل مي کنيم. اگر طناب بتواند تا 500 نيوتن را تحمل کند، حداکثر شتابي که جسم مي تواند رو به بالا بگيرد چند متر بر مجذور ثانيه است؟ (m/s10 = g)

پاسخ: 40

    

12

  

سوالات کنکور ديناميک

 

۱-جسمی با سرعت اوليه v.= 8 m/s از پايين يک سطح شيبدار به زاويه ۴۵ درجه و بطرف بالای سطح می لغزد و بعد از رسيدن به سرعت صفر به طرف پايين سطح بر می گردد. اگر سرعت آن در هنگام رسيدن به مبدا پرتاب  4 m/s باشد. ضريب اصطکاک لغزشی کدام است؟   (۷۹ ر) 

 √ ۱)۰/۶                    ۲)۰/۳Γ۲ 

    ۳)۰/۳                   ۴)۳Γ۲/۵

۲-برآيند نيروهای وارد بر يک جسم متحرک ، در يک مدت معين صفر است . الزاما در آن مدت :   ( ۸۰  ر )

  ۱)اندازه حرکت آن صفر است

  ۲)انرژی پتانسيل آن صفر است

  ۳)انرژی مکانيکی آن ثابت می ماند

√ ۴) اندازه حرکت آن ثابت می ماند

۳-اگر  f₁+f₂+f₃=0 و بزرگی هر سه بردار برابر ۱۰نيوتن باشد. در اينصورت اf₁+f₂-f₃ ا چند نيوتن است؟ (۸۱ ت )

  ۱)صفر         ۲)۱۰          √ ۳)۲۰            ۳)۳۰

۴-اتومبيلی به جرم ۴ تن با سرعت ۲۰m/s روی سطح افقی در مسير مستقيم در حرکت است . اين اتومبيل در اثر ترمز با ستاب ثابت در مدت ۴s متوقف می شود . نيروی ترمز کننده چند نيوتن است؟  (۸۱  ت )

  √ ۱)۲۰۰۰۰            ۲)۱۰۰۰۰          ۳)۸۰۰۰          ۴)۴۰۰۰

۵-جسمی به جرم ۶ کيلوگرم روی يک سطح افقی قرار دارد. اگر به جسم نيروی افقی ۲۴  نيوتن وارد کنيم ، شتاب حرکت  m/s²   ۳  می شود .

ضريب اصطکاک لغزشی بين سطح و جسم کدام است؟ (۸۱ ر )

 √ ۱)۰/۱             ۲)۰/۲            ۳)۰/۲۵           ۴)۰/۵

۶- فرض کنيد برجسمی به جرم ۵/۰ kg دو نيروی f₁=3i-4j و f₂=-2f₁ اثر

می کنند. بزرگی شتاب حرکت آن در SIچقدر است ؟ (۸۲  ر )

   ۱)۱              ۲)۵             √ ۳)۱۰             )۱۵ 

۷-گلوله ای به نخی به طول L  بسته شده و با سرعت اوليه ای که به آن داده شده آزادانه در يک صفحه قائم روی دايره ای به شعاع L  در زمانهای مساوی دور می زند . نيروی مرکز گرای اين گلوله :  ( ۸۲  ر )

     ۱)در کل مسير مقدار ثابتی است.

  √ ۲)در پايين ترين نقطه مسير بيشينه است.

     ۳)در بالاترين نقطه مسير بيشينه است.

     ۴)در هر نقطه برابر با کشش نخ در آن نقطه است

۸-جسمی به جرم 2 kg  روی سطح شيبداری که با افق زاويه ۳۰ درجه می سازد آزادانه با سرعت ثابت رو به پايين می لغزد . نيرويی که از طرف سطح بر جسم وارد می شود چند نيوتن است ؟ (۸۳  ت )

    ۱)۱۰                    √  ۲)۱۰Γ۳

    ۳)۲۰                        ۴)۲۰Γ۳

۹-جرم گلوله A دو برابر جرم گلوله B است . و هر دو روی يک مسير دايره ای با سرعت ثابت می چرخند. شتاب مرکز گرای گلوله A چند برابر شتاب مرکزگرای گلوله B است؟

 (۸۳  ر )

 √ ۱)۱               ۲)۲             ۳)۳               ۴)۴

۱۰-سه نيروی ۸ و ۶ و ۱۲ نيوتن با هم به جسمی به جرم  4kg  اعمال شده و جسم ساکن است. هر گاه نيروی  6N حذف شود جسم با چه شتابی در SI حرکت می کند ؟ (۸۴  ر  )

  ۱)۱             √ ۲)۱/۵              ۳)۲/۵            ۴)۵

۱۱-جسمی به جرم ۸ kg  روی سطح افقی با اعمال نيروی افقی ۶۰ N با سرعت ثابت حرکت می کند. نيرويی که سطح بر جسم وارد می کند چند نيوتن است؟  ( ۸۴  ر )

   ۱)۶۰                ۲)۸۰              √ ۳)۱۰۰                ۴)۱۴۰

۱۲- فنری با ثابت ۵۰ نيوتن بر متر را به وزنه ای به جرم ۵ کيلوگرم بسته ايم و آن را با سرعت ثابت روی يک سطح افقی می کشيم . اگر فنر در حالت افقی بوده و ۱۰ سانتيمتر افزايش طول پيدا کرده باشد . ضريب اصطکاک جنبشی بين جسم و سطح چقدر است ؟ ( ۸۵ ت )

 √ ۱) ۱/.          ۲)۲/.             ۳)۳/.              ۴)۴/.   

۱۳- فنری روی سطح افقی با نيروی کشسانی ۲۰ نيوتن کشيده شده و به حالت تعادل قرار دارد . اگر انرژی کشسانی ذخيره شده در فنر در اين حالت ۲ ژول باشد . ضريب ثابت فنر چند N/m است ؟ ( ۸۵ ت )

   ۱) ۵۰            ۲) ۱۰۰          ۳) ۲۰۰              ۴) ۴۰۰

۱۴- به جسمی به جرم ۵/. کيلوگرم نيروی  F=i-j/2 وارد می شود. اگر سرعت جسم در مبدا زمان v=2i+j در SI باشد . سرعت در لحظه t=2 ثانيه چند متر بر ثانيه است ؟ ( ۸۵ ر )

   ۱) ۶                         ۲)Γ۱۷  (راديکال هفده)            

   ۳)۸                         √ ۴)Γ۳۷ 

9

                                       بخش سوم

                                        ديناميک

 

نيرو

نيرو عاملي است که سبب تغيير شکل يا تغيير در اندازه حرکت اجسام مي شود. نيرو يک کميت برداري است يعني اندازه و جهت دارد و يکاي آن در سيستم SI نيوتون است. هرگاه بخواهيم جسمي را برانيم يا بکشيم به آن نيرو وارد کنيم. نيرو بر هم کنش دو جسم بر يکديگر است. تأثير دو جسم بر هم ممکن است ناشي از تماس دو جسم باشد و يا دو جسم از راه دور بر يکديگر نيرو وارد کنند.

بزرگي نيرو را مي توان با نيرو سنج اندازه گرفت. به شکل نيرو سنج زير توجه کنيد. هر قدر نيروي وارد بر فنر بزرگتر باشد، فنر بيشتر کشيده مي شود.

 

نيروسنج

F = KX

 

F نيرو بر حسب نيوتون، X تغيير طول فنر بر حسب متر و K ثابت فنر به حسب نيوتن بر فنر مي باشد.

 

 

قانونهاي حرکت

1– قانون اول نيوتن (قانون لختي):

يک جسم حالت سکون و يا حرکت يکنواخت روي خط راست خود را حفظ مي کند، مگر آن که تحت تأثير نيرويي، مجبور به تغيير آن حالت شود.

از اين قانون نتيجه مي شود که اگر به جسمي نيرو وارد نشود چنانچه ساکن باشد، ساکن مي ماند و اگر در حرکت باشد به حرکت خود با سرعت ثابت ادامه مي دهد. به اين ترتيب اجسام تمايل دارند حالت سکون يا حرکت يکنواخت بر خط راست خود را حفظ کنند. به اين تمايل اجسام لختي گفته مي شود.

 

۲ – قانون دوم نيوتون:

هرگاه به جسمي نيرويي از خارج وارد شود، جسم در جهت آن نيرو شتابي مي گيرد که اندازه شتاب حاصل با نيرو نسبت مستقيم و با جرم جسم نسبت وارون دارد. اين قانون به صورت زير پان مي شود.

 

a=  F/M

F = m.a

 

F نيرو بر حسب نيوتون m جرم بر حسب کيلوگرم و a شتاب بر حسب متر بر مجذور ثانيه مي باشد.

 

Get Your Own Scroller